ruiz.romerooia: !!!! TAREA 2 !!!!

TAREA 2:

1) CAMBIAR LAS COORDENADAS CILINDRICAS DADAS A COORDENADAS
RECTANGULARES.

a) ( 5, $\frac{\pi }{2}$ ,3)
b) ( 6, $\frac{\pi }{3}$ ,-5)

A.-

$x= r \cos{} \phi$
$y= r\sen{} \theta$
z=z

x=5(0)=0
y=5(1)=5

$x=5\cos{}\frac{\pi }{2}$
y=5 $\sen{}\frac{\pi }{2}$
z= 3

(o,5,3)

b) (6, $\frac{\pi }{3}$ ,-5)

$x=r\cos{} \phi$
$y=rsen \theta$
z=z

$x=6\cos{}\frac{\pi }{3}$

$y=6sen\frac{\pi }{3}$

z=-5

x= 6( $\frac{1}{6}$ )=3
y= 6 $\frac{1}{2}\sqrt[]{3}=5.2$
z=-5

(3,5.2,-5)

2) CAMBIAR LAS COORDENADAS RECTANGULARES A COORDENADAS ESFERICAS.

a) (1,1, $\sqrt[]{2}$ )
b) (1, $\sqrt[]{3}$ ,0)

B.-

$(x)= \rho=\sqrt[]{x^2}+y^2+z^2$
$(y)=tan^-1 \theta=\frac{y}{x}$
$(z)=\cos{} \phi=\frac{z}{\sqrt[]{x^2}+y^2+z^2}$

$x= \rho=\sqrt[]{(1)}^2+(1)^2+(\sqrt[]{2)^2}$
= $\sqrt[]{1+1+2}= 2$

$y=tan^-1=\frac{1}{1}=45 o \frac{\pi }{4}$

$(z)=\cos{} \phi=\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{(1)^2}+(1)^2+\sqrt[]{2}^2}$ = $\frac{1.41}{2}=0.705 o, 45, o \frac{\pi }{4}$

$(2,\frac{\pi}{4},\frac{\pi }{4})$

B.-

$(X)=(x)= \rho=\sqrt[]{(1)^2}+\sqrt[]{(3)}^2+(0)^2 = \sqrt[]{1+3}=\sqrt[]{4}=2$

$(y)=tan^-1 \theta=\frac{3}{1}=1.73=59.97,O,60,O,\frac{\pi }{3}$

$(z)=\cos{} \phi=\frac{0}{\sqrt[]{(1)^2}+(\sqrt[]{3})^2+(0)^2}=\frac{0}{\sqrt[]{1+3}}=\frac{0}{\sqrt[]{4}}=0$

$(2,\frac{\pi }{3},0)$

3) CONVERTIR LAS COORDENADAS ESFERICAS DADAS A COORDENADAS CILINDRICAS.

a) $(4,\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{3})$
b) $(2,\frac{5}{6}\pi,\frac{\pi }{4})$

A.- esfericas a cartersianas...

$x= \rho\sen{} \phi\cos{} \theta=4\sen{}\frac{\pi }{3}\cos{}\frac{\pi }{3}=4(.87)(.5)=x=1.74$
$y= \rho\sen{} \phisen \theta=4sen\frac{\pi }{3}sen\frac{\pi }{3}=4(.87)(.87)Y=3.03$
z=2

(1.74,3.03,2)

cartesiana a cilindrica ...

$r=\sqrt[]{x^2+y^2}=\sqrt[]{(1.74)^2+(3.03^2}=\sqrt[]{3+9}=\sqrt[]{12}=3.46$

$(y)=tan^-1 \theta=\frac{3}{1.74}= \theta=1=60=\frac{\pi }{3}$

Z= 2

$(3.46,\frac{\pi }{3},2)$

B.
esferica a cartesiana
$( \rho, \phi, \theta)$

$x= \rho\sen{} \phi\cos{} \theta=2\sen{}\frac{\5 }{6}\pi \cos{}\frac{\pi }{4}=x=2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}\sqrt[]{2})=0.70$

$y= \rho\sen{} \phisen \theta=2sen\frac{\5 }{6}\pi sen\frac{\pi }{4}=2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}\sqrt[]{2)=0.70$

$z= \rho\cos{} \phi=2\cos{}\frac{5}{\pi }2(-\frac{1}{2}\sqrt[]{3})= -\sqrt[]{3}$

$(0.70,0.70,\sqrt[]{3})$

cartesianas cilindricas...

$r=\sqrt[]{x^2+y^2}=\sqrt[]{(0.70)^2+(0.70^2}=\sqrt[]{0.49+0.49}=\sqrt[]{0.98}= 0.98$

$tan \theta=\frac{y}{x} \theta=tan^-1\frac{y}{x} \theta=tan^-1\frac{0.70}{0.70}=45$

z=z z= $\sqrt[]{3}$

$(1,45,\sqrt[]{3})$

4) DESCRIBIR LA GRAFICA DE LA ECUACION EN TRES DIMENSIONES.

a) $\phi=\frac{\pi }{6}$
b) $\rho=4\cos{} \phi$

A.-

$Z= \rho\cos{}\pi6$
$\cos{}\pi6=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$
$z= \rho\frac{\sqrt[]{3}}{2}$

$\rho=\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}$
tenemos:
$z^2=(x^2+y^2+z^2)\frac{3}{4}$
$4z^2=(x^2+y^2+z^2)3$
$x^2+y^2-\frac{1}{3}z^2=0$

$(0,0,-\frac{1}{3})$

B.-
$\rho^2=4 \rho\cos{} \phi$

ecuacion cartesiana...

$x^2+y^2+z^2=4z$
$x^2+y^2+z^2-4z=0$

se acompleta con un trinomio cuadrado perfecto ...

$x^2+y^2+z^2+(\frac{4}{2})^2=(\frac{4}{2})^2$

$x^2+y^2+z^2+4=4$

(0,2,0) r=2

5) ENCONTRAR UNA ECUACION EN COORDENADAS CILINDRICAS Y UNA EN COORDENADAS ESFERICAS PARA LA GRAFICA DE LA ECUACION DADA.

a) $x^2+y^2+z^2=4$
b) $y^2+z^2=9$

esferica..
$\sqrt[]{x^2+y^2+z^2}=2$
$\rho=2$

cilindrica...
$r^2=x^2+y^2 entonces: r^2+z^2=4 r+z=2 entonces: z=2r$

B.-
$y^2+z^2=9$
esferica...
$\rho^2=x^2+y^2+z^2 entonces: \rho^2-x^2=y^2+z^2 ., \rho^2-x^2=9$
$x^2= \rho^2sen^2 \phicos^2 \theta y \rho^2=\frac{x^2}{sen^2 \phicos^2 \theta}$
entonces:
$\frac{x^2}{sen^2 \phicos^2 \theta}=0 \longrightarrow{} 3sen \phicos \theta=0$

quitando raiz..
y+z=3

entonces: $rsen \theta+z=3$

2 comentarios:

Miguel Angel Alegría Barraza dijo...: Calificación Unidad 1 44

Felicidades por tu actuación en la obra de teatro!!!

Aplicate un poco más en Física, y no te desanimes por la calificación. todavía te puedes recuperar.

atte. prof. ma. alegría b; 30 de septiembre de 2008, 12:03
igreyne aracely ruiz romero dijo...: !!!! buena noche profesor mm solo para decirle que no puedeo editar loq eu ya deje guardado quiero poner las repuestas al cuestionario y no se como solo estan escrita las preguntas pero estan guardadas como se ahce para que se ponga respuesta del mismoq eu ya esta guardado ..si me explique? bueno profe espero su repuesta buena noche hasta el lunes bye... saludos asu hija!!!!; 26 de octubre de 2008, 1:08

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domingo, 14 de septiembre de 2008

!!!! TAREA 2 !!!!

2 comentarios:

ruiz.romerooia

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